بنك أسئلة التحصيلي - منصه فكرة التعليمية

1. $15$ إذا كان $u = \langle 4, x, 2 \rangle, v = \langle 2, -3, 5 \rangle$؛ فما قيمة $x$ التي تجعل المتجهين متعامدين؟

أ) $8$

ب) $7$

ج) $6$

د) $5$

2. $14$ إذا كان $A(-5, 0, 2), B(3, 6, 2)$ فإن متجه الوحدة الذي له اتجاه $\vec{AB}$ هو..

أ) $\langle \frac{4}{5}, \frac{3}{5}, 0 \rangle$

ب) $\langle 2, \frac{3}{2}, 0 \rangle$

ج) $(-1, 3, 2)$

د) $\langle \frac{-4}{5}, \frac{-3}{5}, 0 \rangle$

3. $13$ ما قياس الزاوية بين المتجهين $\langle 3, 3 \rangle, \langle 2, 0 \rangle$؟

أ) $30^\circ$

ب) $45^\circ$

ج) $120^\circ$

د) $135^\circ$

4. $12$ إذا كان $a = \langle -9, k \rangle, b = \langle -5, -15 \rangle$؛ فإن قيمة $k$ التي تجعل المتجهين متعامدين هي ..

أ) $\frac{1}{3}$

ب) $3$

ج) $\frac{25}{3}$

د) $27$

5. $11$ إذا كان $A = (7, 3), B = (3, 4), C = (0, 0)$؛ فأوجد $\vec{BA} \cdot \vec{CA}$.

أ) $0$

ب) $5$

ج) $25$

د) $28$

6. $10$ ما الصورة الإحداثية لمتجه طوله $6$ وزاوية اتجاهه مع الأفقي $150^\circ$؟

أ) $\langle -3\sqrt{3}, 3 \rangle$

ب) $\langle 3, -3\sqrt{3} \rangle$

ج) $\langle 3, 3\sqrt{3} \rangle$

د) $\langle 3\sqrt{3}, -3 \rangle$

7. إذا كان الشكل يمثل المتجهين $x, y$ ! فأي التالي يمثل المتجه $2x – \frac{1}{2}y$؟

أ) Aالشكل

ب) الشكلb

ج) الشكلC

د) الشكلD

8. أي العبارات التالية يمثل المتجه في الصورة الديكارتية؟

أ) $\langle -3, -3\sqrt{3} \rangle$

ب) $\langle -3, 3\sqrt{3} \rangle$

ج) $\langle 3, -3\sqrt{3} \rangle$

د) $\langle 3, 3\sqrt{3} \rangle$

9. إذا كان $\mathbf{v} = \langle -2, 5, 3 \rangle , \mathbf{u} = \langle 2, 1, -2 \rangle$ فإن $\mathbf{u} \times \mathbf{v}$ يساوي..

أ) $\langle -4, 5, -6 \rangle$

ب) $\langle 13, 2, 12 \rangle$

ج) $\langle 13, -2, 12 \rangle$

د) $\langle -7, -2, 5 \rangle$

10. إذا كان $\mathbf{v} = \langle 2, -3, 5 \rangle , \mathbf{u} = \langle 4, x, 2 \rangle$ فما قيمة $x$ التي تجعل المتجهين متعامدين؟

أ) 8

ب) 7

ج) 6

د) 5

11. إذا كان $\mathbf{a} = \langle 0, 5, 3 \rangle , \mathbf{b} = \langle 7, 0, 1 \rangle$ فإن $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ يساوي..

أ) 3

ب) 12

ج) 21

د) 25

12. إذا كان $A(5, 0, 2)$, $B(3, 6, 2)$ فإن متجه الوحدة الذي له اتجاه $\vec{AB}$ هو..

أ) $(\frac{4}{5}, \frac{3}{5}, 0)$

ب) $(\frac{2}{5}, \frac{3}{5}, 0)$

ج) $(-1, 3, 2)$

د) $(-\frac{4}{5}, -\frac{3}{5}, 0)$

13. ما قياس الزاوية بين المتجهين $(3, 3)$ و $(2, 0)$؟

أ) $30^{\circ}$

ب) $45^{\circ}$

ج) $120^{\circ}$

د) $135^{\circ}$

14. إذا كان $\mathbf{a} = (-9, k)$ و $\mathbf{b} = (-5, -15)$ فإن قيمة $k$ التي تجعل المتجهين متعامدين هي:

أ) $\frac{1}{3}$

ب) 3

ج) $\frac{25}{3}$

د) 27

15. ما قيمة $a$ التي تجعل المتجهين $\mathbf{u} = a\mathbf{i} + 2\mathbf{j}$ و $\mathbf{v} = 6\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$ متعامدين؟

أ) -4

ب) -3

ج) 3

د) 4

16. إذا كان $\mathbf{c} = (-2, 7)$, $\mathbf{w} = (8, 4)$, $\mathbf{v} = (2, -5)$, $\mathbf{u} = (-3, 6)$ فإن المتجهين المتعامدين هما..

أ) $\mathbf{u}, \mathbf{v}$

ب) $\mathbf{v}, \mathbf{w}$

ج) $\mathbf{v}, \mathbf{c}$

د) $\mathbf{u}, \mathbf{w}$

17. إذا كان حاصل الضرب الداخلي لمتجهين يساوي صفرًا فإن الزاوية بينهما تكون:

أ) حاده

ب) قائمه

ج) منفرجه

د) مستقيمه

18. إذا كان $C = (0, 0)$, $A = (7, 3)$, $B = (3, 4)$، فأوجد $\vec{CA} \cdot \vec{BA}$.

ب) 5

ج) 25

د) 28

19. أي المتجهات طوله $2\sqrt{2}$ وزاوية اتجاهه $45^{\circ}$؟

أ) $(2, -2)$

ب) $(-2, 2)$

ج) $2\mathbf{i} + 2\mathbf{j}$

د) $\mathbf{i} + \mathbf{j}$

20. ما الصورة الإحداثية لمتجه طوله 6 وزاوية اتجاهه مع الأفقي $150^{\circ}$؟

أ) $(-3\sqrt{3}, 3)$

ب) $(3, -3\sqrt{3})$

ج) $(3\sqrt{3}, -3)$

د) $(3\sqrt{3}, 3)$

21. المتجه $\vec{AB}$ حيث $A(-2, 7)$، $B(6, 3)$ يكتب بدلالة متجهي الوحدة على الصورة.

أ) $8\vec{i} - 4\vec{j}$

ب) $-8\vec{i} + 4\vec{j}$

ج) $4\vec{i} - 4\vec{j}$

د) $-4\vec{i} + 4\vec{j}$

22. أي التالي يعبر عن المتجه الممثل في الشكل؟

أ) $3\vec{i} + \vec{j}$

ب) $-3\vec{i} + \vec{j}$

ج) $2\vec{i} + \vec{j}$

د) $-2\vec{i} + 2\vec{j}$

23. متجه الوحدة $\vec{u}$ الذي له نفس اتجاه $\vec{v} = (\sqrt{2}, \sqrt{2})$ هو..

أ) $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

ب) $(-1, -1)$

ج) $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

د) $(\frac{-1}{2}, \frac{-1}{2})$

24. إذا كان $C = (4, 0)$، $B = (-3, 5)$، $A = (1, 2)$، فأوجد $\vec{B} + 2\vec{A} – \vec{C}$.

أ) $(1, -1)$

ب) $(-1, 1)$

ج) $(0, -14)$

د) $(-14, 0)$

25. إذا كان $A = (3, 4)$، $B = (2, -1)$، فأوجد $\vec{B} – 3\vec{A}$.

أ) $(7, 13)$

ب) $(1, 5)$

ج) $(11, 13)$

د) $(7, 3)$

26. من التمثيل البياني إذا كان طول المتجه $\vec{OA} = 3$ فما طول المتجه $\vec{AB}$؟

أ) $0$

ب) $3$

ج) $5$

د) $6$

27. طول المتجه $C(0, 6)$ يساوي..

أ) $8$

ب) $6$

ج) $4$

د) $2$

28. إذا كانت الصورة الإحداثية للمتجه $\vec{AB} = (7, 4)$، وكانت $A(d, 1)$، $B(4, 5)$، فإن $d$ تساوي..

أ) $-3$

ب) $0$

ج) $3$

د) $7$

29. ما الصورة الإحداثية للمتجه $\vec{AB}$، حيث $B(2, -5)$، $A(-4, 1)$؟

أ) $(-8, -5)$

ب) $(-4, 1)$

ج) $(6, -6)$

د) $(2, -5)$

30. تسير باخرة بزاوية قيمتها $60^\circ$ مع الأفقي وبسرعة $100 \text{ km/h}$. ما مقدار المركبة الأفقية لسرعة الباخرة؟

أ) $50 \text{ km/h}$

ب) $50\sqrt{3} \text{ km/h}$

ج) $200 \text{ km/h}$

د) $200\sqrt{3} \text{ km/h}$

31. أي المتجهات التالية له مركبة أفقية أكبر؟

أ) متجه في الربع الرابع (أسفل يمين)

ب) متجه أفقي على محور $x$ الموجب

ج) متجه في الربع الثالث (أسفل يسار)

د) متجه في الربع الأول (أعلى يمين)

32. في الشكل إذا كانت قيمة المتجه $A$ تساوي $5$، وقيمة المتجه $B$ تساوي $6$ ؛ فما قيمة متجه المحصلة $R$ ؟

أ) $\sqrt{61}$

ب) $\sqrt{46}$

ج) $\sqrt{13}$

د) $\sqrt{11}$

33. إذا كان $A, B, C$ ثلاث نقاط في مستوى فإن $\vec{AB} + \vec{BC}$ تساوي ..

أ) $\vec{AB}$

ب) $\vec{AC}$

ج) $\vec{BA}$

د) $\vec{CA}$

34. إذا كان الشكل يمثل المتجهين $y, x$ ؛ فأي التالي يمثل المتجه $2x – \frac{1}{2}y$؟

أ) متجه $2x$ متبوعاً بمتجه $-\frac{1}{2}y$ والمحصلة $2x - \frac{1}{2}y$ تصل من ذيل $2x$ إلى رأس $-\frac{1}{2}y$.

ب) متجه $2x$ متبوعاً بمتجه $\frac{1}{2}y$ والمحصلة $2x - \frac{1}{2}y$ تصل من ذيل $2x$ إلى رأس $\frac{1}{2}y$.

ج) متجه $2x$ متبوعاً بمتجه $-\frac{1}{2}y$ والمحصلة $2x - \frac{1}{2}y$ تصل من رأس $-\frac{1}{2}y$ إلى ذيل $2x$.

د) متجه $2x$ متبوعاً بمتجه $\frac{1}{2}y$ والمحصلة $2x - \frac{1}{2}y$ تصل من رأس $\frac{1}{2}y$ إلى ذيل $2x$.

35. إذا كان المتجه $a = \langle 3, 5 \rangle$ يوازي المتجه $b$ وعكس اتجاهه؛ فإن $b$ يساوي ..

أ) $\langle -3, -5 \rangle$

ب) $\langle 0, 3 \rangle$

ج) $\langle 6, 10 \rangle$

د) $\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$

36. ما أساس المتتابعة الهندسية التي فيها $a_1 = 3, a_5 = 96$؟

أ) 2

ب) 3

ج) 27

د) 32

37. أي التالي متتابعة هندسية حيث $a > 1$؟

أ) $2a, \frac{a}{2}, \frac{a}{4}, ...$

ب) $a, a^2, a^3, a^4, ...$

ج) $a+1, a^2-1, a-1, a^2+1, ...$

د) $a-1, a+1, a-2, a+2, ...$