بنك أسئلة التحصيلي - منصه فكرة التعليمية

1. حل المعادلة $1 = \sin \theta + 2 \sin^2 \theta$ هو..

أ) $15^{\circ}$

ب) $30^{\circ}$

ج) $45^{\circ}$

د) $60^{\circ}$

2. إذا كانت $1 – an \theta = 0$ ، و $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$ ، فما قيمة $\theta$ ؟

أ) $30^{\circ}$

ب) $45^{\circ}$

ج) $60^{\circ}$

د) $90^{\circ}$

3. إذا كان $\sin^{-1} (\cos \theta) = \frac{\pi}{6}$ حيث $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ فأوجد قيمة $\theta$.

أ) $\frac{\pi}{3}$

ب) $\frac{\pi}{6}$

ج) $\frac{5\pi}{4}$

د) $\frac{\pi}{4}$

4. قيمة $\sin^{-1} (\cos 72^{\circ})$ تساوي..

أ) $72^{\circ}$

ب) $18^{\circ}$

ج) $38^{\circ}$

د) $108^{\circ}$

5. قياس الزاوية $\sin^{-1} (\frac{5\sqrt{3}}{10})$ يساوي..

أ) $45^{\circ}$

ب) $45^{\circ}$

ج) $60^{\circ}$

د) $90^{\circ}$

6. إذا كان $0 < \theta < 90^{\circ}$ و $\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ : فما قيمة $\cos \frac{\theta}{2}$ ؟

أ) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

ب) $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

ج) $\frac{1}{4}$

د) $\frac{3}{4}$

7. إذا كانت $\sin \theta = \frac{12}{13}$ فما قيمة $\sin 2\theta$ ؟

أ) $\frac{120}{169}$

ب) $\frac{12}{13}$

ج) $\frac{13}{12}$

د) $\frac{24}{13}$

8. إذا كان $\frac{1}{2} \tan 2\theta \tan \theta$ تساوي..

أ) $\frac{4}{3}$

ب) $1$

ج) $\frac{3}{4}$

د) $\frac{1}{4}$

9. العبارة $\cos^4 \theta – \sin^4 \theta$ تكافئ.

أ) $\cos 4\theta$

ب) $\sin 4\theta$

ج) $\cos 2\theta$

د) $\sin 2\theta$

10. $\cos 30^{\circ}$

أ) $\cos 30^{\circ}$

ب) $\cos 60^{\circ}$

ج) $\cos 120^{\circ}$

د) $\cos 150^{\circ}$

11. ما قيمة $\sin(60^{\circ} + \theta) \cos \theta – \cos(60^{\circ} + \theta) \sin \theta$ ؟

أ) $\frac{2}{\sqrt{3}}$

ب) $\frac{1}{2}$

ج) $\sqrt{3}$

د) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

12. العبارة $\frac{\tan \theta \tan (-\theta) \cos (-\theta)}{\sec (-\theta)}$ تكافئ..

أ) \sin^2 \theta

ب) \cos \theta \sin \theta

ج) \cos^2 \theta

د) \csc \theta

13. العبارة $\tan \theta \sin (\frac{\pi}{2} – \theta)$ تكافئ..

أ) \sin \theta

ب) \cos \theta

ج) \tan \theta

د) \cot \theta

14. العبارة $\sin^2 \theta (1 – \cot^2 \theta)$ تكافئ..

أ) \sin^2 \theta \cos^2 \theta

ب) \tan^2 \theta

ج) \sin^2 \theta - \cos^2 \theta

د) \sec \theta

15. العبارة $\cot^2 \theta (\tan^2 \theta + 1) + \sin^2 \theta$ تكافئ..

أ) 1 + \sin^2 \theta

ب) \cos^2 \theta

ج) 1 + \cos^2 \theta

د) \sin^2 \theta

16. العبارة $\csc^2 \theta – \cot^2 \theta$ تكافئ..

أ) \cos^2 \theta + \sin^2 \theta

ب) 1 - \cos^2 \theta

ج) 1 - \sin^2 \theta

د) \sin^2 \theta - \cos^2 \theta

17. العبارة $(\sin \theta + \cos \theta)^2$ تكافئ..

أ) \cos^2 \theta + \sin^2 \theta

ب) 1 + 2 \sin \theta \cos \theta

ج) 1 - 2 \sin \theta \cos \theta

د) \sin^2 \theta - \cos^2 \theta

18. ما قيمة $[\cos^2 (\cot 75^{\circ})] + [\sin^2 (\cot 75^{\circ})]$؟ (نعتبر أن $\cot 75^{\circ}$ تمثل زاوية $\theta$)

أ) 1

ب) 60

ج) 45

د) 75

19. العبارة $\cos^2 \theta (\sin^2 \theta – 1)$ تكافئ..

أ) \sin^4 \theta

ب) \tan^4 \theta

ج) \cos^4 \theta

د) \cot^2 \theta

20. إذا كان $\sin \theta = -\frac{2}{3}$، $180^{\circ} < \theta < 270^{\circ}$، فما قيمة $\cos \theta$؟

أ) -\frac{\sqrt{5}}{3}

ب) \frac{1}{3}

ج) -\frac{1}{3}

د) \frac{\sqrt{5}}{3}

21. إذا كان $\sin \theta = -\frac{1}{3}$، $270^{\circ} < \theta < 360^{\circ}$، فما القيمة الدقيقة لـ $\cos \theta$؟

أ) \frac{2\sqrt{2}}{3}

ب) -\frac{\sqrt{2}}{3}

ج) \frac{8}{9}

د) -\frac{2\sqrt{2}}{3}

22. العبارة $\cot^2 \theta \sin^2 \theta$ تكافئ –

أ) $\sin^2 \theta$

ب) $\cos^2 \theta$

ج) $\tan^2 \theta$

د) $\frac{\sin^4 \theta}{\cos^2 \theta}$

23. العبارة $\sin \theta (\cot \theta – 1)$ تكافئ –

أ) $\sin \theta \cos \theta$

ب) $\sin \theta - \cos \theta$

ج) $\cos^2 \theta$

د) $\sec \theta$

24. العبارة $\frac{\cos \theta}{\tan \theta \csc \theta}$ تكافئ –

أ) $\cos \theta$

ب) $\sin \theta$

ج) $\cos^2 \theta$

د) $\sin^2 \theta$

25. إذا كان طول دورة الدالة $f(x) = k \cos kx$ يساوي $\frac{\pi}{2}$، فإن سعتها تساوي.

أ) 1

ب) 2

ج) 4

د) 8

26. أي الدوال المثلثية التالية سعته 3 وطول دورته $72^\circ$؟

أ) $y = 5 \cos 3\theta$

ب) $y = 5 \sin 3\theta$

ج) $y = 3 \cos 5\theta$

د) $y = 3 \tan 5\theta$

27. أوجد السعة وطول الدورة على الترتيب للدالة $y = 4 \sin 5\theta$.

أ) $5, 180^\circ$

ب) $4, 50^\circ$

ج) $4, 72^\circ$

د) $5, 90^\circ$

28. أي التالي يعبر عن الدالة الممثلة في الشكل؟

أ) $y = 4 \cos \theta$

ب) $y = 4 \sin \theta$

ج) $y = 2 \sin \theta$

د) $y = 2 \cos \theta$

29. قيمة $\cos B$ من الشكل تساوي ..

أ) $-\frac{3}{80}$

ب) $\frac{22}{80}$

ج) $-\frac{32}{80}$

د) $\frac{32}{80}$

30. ما طول $BC$ في الشكل؟

أ) $\sqrt{7}$

ب) $\sqrt{48}$

ج) 7

د) 48

31. ما طول $AC$ في الشكل؟

أ) 4

ب) 8

ج) 9

د) $8\sqrt{2}$

32. طولا الضلعين القائمين في مثلث $\frac{x-1}{x-3}$ و $\frac{2x-2}{x-1}$ ومساحته 5، ما قيمة $x$؟

أ) 1

ب) 6

ج) $\frac{23}{3}$

د) $\frac{26}{4}$

33. من الشكل ما مساحة المثلث $ABC$؟

أ) 40

ب) 80

ج) 160

د) 320

34. ما طول $\overline{AB}$ في الشكل؟

أ) $7\pi$

ب) $9\pi$

ج) $12\pi$

د) $13\pi$

35. ما طول $\overline{AB}$ في الشكل؟

أ) $2\pi$

ب) $3\pi$

ج) $4\pi$

د) $5\pi$

36. ما قيمة $\sin (-300^{\circ})$؟

أ) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ب) $\frac{1}{2}$

ج) $-\frac{1}{2}$

د) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

37. ما القيمة الدقيقة لـ $\cos 420^{\circ}$؟

أ) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

ب) $\frac{1}{2}$

ج) $-\frac{1}{2}$

د) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

38. القيمة الدقيقة للدالة المثلثية $\sin 240^{\circ}$ تساوي…

أ) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

ب) $-\frac{1}{2}$

ج) $\frac{1}{2}$

د) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

39. المقدار $\frac{\sin \theta}{\tan \theta}$ موجباً في الربعين…

أ) الأول والثاني

ب) الثاني والثالث

ج) الثالث والرابع

د) الأول والرابع

40. أي الزوايا التالية يكون الجيب والظل له سالبين؟

أ) $65^{\circ}$

ب) $310^{\circ}$

ج) $120^{\circ}$

د) $256^{\circ}$

41. متوازي أضلاع طول قاعدته $9 \text{ cm}$، وطول ضلعه المائل $6 \text{ cm}$، وقياس إحدى زاويتي قاعدته $30^{\circ}$، ما مساحته؟

أ) $108 \text{ cm}^2$

ب) $54 \text{ cm}^2$

ج) $36 \text{ cm}^2$

د) $27 \text{ cm}^2$

42. ما قيمة $x$ في الشكل؟

أ) 2

ب) 4

ج) 8

د) 16

43. أي التالي يعد مثالاً مضاداً للمتطابقة $1 = \sin \theta + \cos \theta$؟

أ) $0^{\circ}$

ب) $90^{\circ}$

ج) $180^{\circ}$

د) $360^{\circ}$

44. ما قيمة $x$ التي تجعل $\cot x$ غير معرفة؟

أ) $0^{\circ}$

ب) $60^{\circ}$

ج) $90^{\circ}$

د) $135^{\circ}$

45. إذا كانت مساحة المثلث في الشكل تساوي $27 \text{ cm}^2$ و $AB = 6 \text{ cm}$، فما قيمة $\tan \theta$؟

أ) $\frac{2}{3}$

ب) $\frac{3}{4}$

ج) $\frac{4}{3}$

د) $\frac{3}{2}$

46. إذا كانت $\sec \theta – \frac{13}{12} = 0$ فما قيمة $\sin \theta$؟

أ) $\frac{5}{13}$

ب) $\frac{5}{12}$

ج) $\frac{12}{5}$

د) $\frac{13}{5}$

47. إذا كانت $\cos \theta = \frac{4}{5}$ حيث $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$، فإن قيمة $\tan \theta$ تساوي .. (Assuming $\tan \theta$ was intended instead of $\theta \sec \theta$)

أ) $\frac{3}{4}$

ب) $\frac{5}{4}$

ج) $\frac{3}{5}$

د) $\frac{5}{3}$

48. دارت الأرض حول نفسها لمدة 6 ساعات فما قياس زاوية الدوران بالراديان؟

أ) $2\pi$

ب) $\frac{\pi}{2}$

ج) $\frac{\pi}{4}$

د) $\frac{\pi}{8}$

49. الزاوية $3\pi$ rad بالقياس الستيني تساوي ..

أ) $720^{\circ}$

ب) $540^{\circ}$

ج) $360^{\circ}$

د) $180^{\circ}$

50. ما مقدار التماثل الدوراني لمضلع ثماني منتظم حول مركزه؟

أ) $45^{\circ}$

ب) $80^{\circ}$

ج) $120^{\circ}$

د) $125^{\circ}$

51. ما قياس زاوية الدوران حول نقطة الأصل الذي تُجرى على المثلث $ABC$ لينقل الرأس $A$ إلى النقطة $A’$؟

أ) $90^{\circ}$

ب) $180^{\circ}$

ج) $270^{\circ}$

د) $360^{\circ}$