أسئلة: الاحتمالات والإحصاء

← العودة للخطوة السابقة

1. في توزيع طبيعي لمجموعة طلاب، إذا كانت درجات $99\%$ منهم تتراوح بين $13$ و $49$؛ فما قيمة الانحراف المعياري؟

أ) $6$

ب) $10$

ج) $18$

د) $31$

2. يتوزع عُمر $10000$ بطارية توزيعاً طبيعياً بوسط $300$ يوم وانحراف معياري $40$ يوماً، كم بطارية يقع عُمرها بين $340$ و $260$ يوماً؟

أ) $6800$

ب) $5000$

ج) $3400$

د) $2500$

3. أي البيانات التالية له أكبر انحراف معياري؟

أ) $14, 10, 12, 11, 13, 13$

ب) $14, 10, 15, 11, 13, 13$

ج) $11, 10, 20, 11, 13, 13$

د) $14, 10, 30, 11, 13, 13$

4. إذا كانت $68, 93, 82, 57, 61, 100$ درجات $6$ طلاب في مادة الرياضيات؛ فما وسيطها؟

أ) $59$

ب) $61$

ج) $75$

د) $77$

5. إذا رُصدت درجات الحرارة في فصل الشتاء بمنطقة خلال أسبوع فكانت على النحو التالي: $15, 19, 15, 13, 13, 11, 12$؛ فما متوسط درجات الحرارة خلال الأسبوع؟

أ) $13$

ب) $14$

ج) $15$

د) $16$

6. أي التالي ليس من مقاييس النزعة المركزية؟

أ) الوسط الحسابي

ب) الوسيط

ج) المنوال

د) الانحراف المعيارى

7. التمثيل البياني يوضح التوزيع الاحتمالي لتقديرات طلاب الصف الثالث الثانوي في اختبار مادة الفيزياء، فإذا اختير طالب عشوائياً فما احتمال ألا يزيد تقديره عن جيد؟

أ) $0.40$

ب) $0.45$

ج) $0.55$

د) $0.85$

8. زوجان لديهم $6$ أبناء، ما احتمال أن يكون المولود القادم صبيًا؟

أ) $25\%$

ب) $50\%$

ج) $75\%$

د) $100\%$

9. في تجربة إلقاء مكعب مرقم من $1$ إلى $6$ وقطعة نقود معًا، ما احتمال ظهور عدد زوجي على المكعب وكتابة على قطعة النقود؟

أ) $\frac{1}{4}$

ب) $\frac{1}{3}$

ج) $\frac{1}{2}$

د) $1$

10. في الشكل إذا اختيرت نقطة عشوائيًا داخل شبه منحرف $ABCD$؛ فما احتمال أن تقع داخل متوازي الأضلاع $ABCE$؟

أ) $20\%$

ب) $40\%$

ج) $60\%$

د) $80\%$

11. يعقد $6$ أشخاص من أعضاء إدارة شركة اجتماعًا حول طاولة دائرية، وكان أحد المقاعد قريبًا من جهاز عرض الشرائح، ما احتمال أن يجلس الشخص الذي سيقدم العرض بجوار الجهاز؟

أ) $\frac{1}{3}$

ب) $\frac{1}{6}$

ج) $\frac{1}{25}$

د) $\frac{1}{36}$

12. تصنع سارة يوميًا $5$ تنانير و $3$ قمصان، فإذا اخترنا $4$ قطع عشوائيًا مما تنتجه في أحد الأيام؛ فما احتمال اختيار تنورتين وقميصين؟

أ) $\frac{1}{7}$

ب) $\frac{3}{7}$

ج) $\frac{4}{7}$

د) $\frac{6}{7}$

13. إذا تم اختيار تبديل عشوائي للأحرف «أ ، م ، ل ، م ، ا ، د»: فما احتمال أن تكون كلمة «الدمام»؟

أ) $\frac{1}{180}$

ب) $\frac{1}{720}$

ج) $\frac{1}{3}$

د) $\frac{2}{3}$

14. في حالة ذات حدين كان عدد المحاولات 20، وكان الوسط 12، ما قيمة الانحراف المعياري؟

أ) $\sqrt{1.2}$

ب) 1.2

ج) $\sqrt{4.8}$

د) 4.8

15. في تجربة ذات حدين كان احتمال النجاح $35\%$، وعدد المحاولات 4، إن الوسط يساوي..

أ) 1.3

ب) 1.4

ج) 1.5

د) 1.6

16. ما الوصف الأفضل للتمثيل البياني؟

أ) ذو التواء موجب

ب) ذو التواء سالب

ج) يمثل توزيعًا طبيعيًا

د) يمثل توزيعًا متماثلاً

17. إذا أجريت إحصائية لطالبات مدرسة، وكان $95\%$ من الطالبات تتراوح أوزانهن بين $52 \text{ kg}$ و $68 \text{ kg}$؛ فما قيمة الوسط الحسابي؟

أ) 59

ب) 60

ج) 61

د) 65

18. في توزيع طبيعي لمجموعة طلاب إذا كانت درجات $99\%$ منهم تتراوح بين 13 و 49؛ فما قيمة الانحراف المعياري؟

أ) 6

ب) 10

ج) 18

د) 31

19. مجموعة بيانات تتوزع توزيعًا طبيعيًا، فإذا كان وسطها الحسابي 12 وانحرافها المعياري 2؛ فما قيمة $P(10 < x < 16)$؟

أ) $81.5\%$

ب) $68\%$

ج) $47.5\%$

د) $40\%$

20. مجموعة بيانات تتوزع توزيعًا طبيعيًا، فإذا كان وسطها الحسابي 25 وانحرافها المعياري 2؛ فكم احتمال أن تكون قيمة تم اختيارها عشوائيًا أقل من 27؟

أ) $84\%$

ب) $97\%$

ج) $16\%$

د) $25\%$

21. مجموعة بيانات تتوزع توزيعًا طبيعيًا، فإذا كان وسطها الحسابي 2 وانحرافها المعياري 1؛ فما نسبة أن يكون $x$ أكبر من 3؟

أ) $84\%$

ب) $97\%$

ج) $16\%$

د) $25\%$

22. يتوزع عمر 10000 بطارية توزيعًا طبيعيًا بوسط 300 يوم، وانحراف معياري 40 يومًا. كم بطارية يبلغ عمرها بين 340 و 260 يومًا؟

أ) 6800

ب) 5000

ج) 3400

د) 2500

23. أي البيانات التالية له أكبر انحراف معياري؟

أ) $14, 10, 12, 11, 13, 13$

ب) $14, 10, 15, 11, 13, 13$

ج) $11, 10, 20, 11, 13, 13$

د) $14, 10, 30, 11, 13, 13$

24. أي التالي ليس من مقاييس التشتت؟

أ) الوسط الحسابي

ب) التباين

ج) المدى

د) الانحراف المعيارى

25. إذا كانت $100, 61, 82, 57, 93, 68$ درجات 6 طلاب في مادة الرياضيات فما وسيطها؟

أ) 59

ب) 61

ج) 75

د) 77

26. إذا رصدت درجات الحرارة في فصل الشتاء بمنطقة خلال أسبوع فكانت على النحو التالي: $12, 11, 13, 13, 15, 19, 15$. فما متوسط درجات الحرارة خلال الأسبوع؟

أ) 13

ب) 14

ج) 15

د) 16

27. أي مقاييس النزعة المركزية يناسب بيانات الجدول؟

أ) الانحراف المعياري

ب) الوسيط

ج) المتوسط

د) المنوال

28. أي مقاييس النزعة المركزية يناسب البيانات التالية بشكل أفضل؟ $15, 46, 52, 47, 75, 42, 53, 45$

أ) الوسط الحسابي

ب) الوسيط

ج) التباين

د) المنوال

29. أي التالي ليس من مقاييس النزعة المركزية؟

أ) الوسط الحسابي

ب) الوسيط

ج) الانحراف المعياري

د) المنوال

30. التمثيل البياني يوضح التوزيع الاحتمالي لتقديرات طلاب الصف الثالث الثانوي في اختبار مادة الفيزياء، فإذا اختير طالب عشوائياً فما احتمال ألا يزيد تقديره عن جيد؟

أ) $0.40$

ب) $0.45$

ج) $0.85$

د) $0.55$

31. المدرج التكراري يمثل أطوال طلاب الصف الرابع في إحدى المدارس. ما النسبة المئوية لعدد الطلاب الذين تصل أطوالهم إلى $115$ على الأكثر؟

أ) $22\%$

ب) $48\%$

ج) $52\%$

د) $74\%$

32. إذا أجريت دراسة مسحية على $625$ شخصاً وقال $47\%$ منهم إن القراءة مفيدة؛ فإن نسبة أفراد المجتمع الذين قالوا إن القراءة مفيدة تتراوح –

أ) بين $43\%$ و $51\%$

ب) بين $44\%$ و $50\%$

ج) بين $40\%$ و $50\%$

د) بين $45\%$ و $49\%$

33. إذا أجريت دراسة مسحية على $10000$ شخص وقال $47\%$ منهم إن الكبسة أكلتهم المفضلة؛ فما هامش الخطأ؟

أ) $\pm 0.2$

ب) $\pm 0.002$

ج) $\pm 0.01$

د) $\pm 0.0001$

34. ما الدراسة المستخدمة في معرفة ما إذا كان التدخين لمدة $10$ سنين يؤثر في سعة الرئة أم لا؟

أ) دراسة تجريبية

ب) دراسة مسحية

ج) دراسة بالملاحظة

د) ارتباط

35. إذا كان احتمال هطول المطر $75\%$، فإن احتمال عدم هطوله …

أ) $10\%$

ب) $25\%$

ج) $60\%$

د) $80\%$

36. رمي مكعب مرقم من $1$ إلى $6$، ما احتمال ظهور عدد أقل من $3$ أو عدد فردي على الوجه الظاهر؟

أ) $\frac{1}{3}$

ب) $\frac{5}{6}$

ج) $\frac{1}{2}$

د) $\frac{2}{3}$

37. إذا رمي نردان متمايزان مرة واحدة فما احتمال ظهور عددان زوجيان أو عددان مجموعهما $3$؟

أ) $\frac{11}{36}$

ب) $\frac{1}{72}$

ج) $\frac{7}{36}$

د) $\frac{18}{36}$

38. يبين التظليل بالأعمدة في الشكل عدد الأيام الممطرة $X$ في السنة في مدينة ما، ما احتمال أن يكون عدد الأيام الممطرة $4$ أيام أو $3$ أيام؟

أ) $0.3$

ب) $0.5$

ج) $0.7$

د) $0.8$

39. في دراسة اجتماعية موضحة نتائجها في الجدول التالي: تم اختيار شخص عشوائيًا. ما احتمال أن يكون عاطلاً؟ علمًا بأنه أعزب.

أ) $25\%$

ب) $33\%$

ج) $60\%$

د) $75\%$

40. يبين الجدول التالي عدد الطلاب المشاركين وغير المشاركين في مسابقة القرآن الكريم في المرحلة الابتدائية. فإذا اختير طالب عشوائيًا، فما احتمال أن يكون مشاركًا؟ علمًا بأنه في الصف الثالث.

أ) $\frac{3}{5}$

ب) $\frac{2}{5}$

ج) $\frac{1}{3}$

د) $\frac{1}{5}$

41. يبين الشكل نتيجة رمي مكعب مرقم من $1$ إلى $6$. ما قيمة $P(A|B)$؟

أ) $1$

ب) $\frac{1}{2}$

ج) $\frac{1}{3}$

د) $\frac{1}{6}$

42. إذا ألقي مكعب مرقم مرتين متتاليتين، وبملاحظة الوجه العلوي في كل مرة. فما احتمال ظهور العدد $5$ على أحدهما إذا كان مجموع العددين $9$؟

أ) $\frac{1}{2}$

ب) $\frac{1}{9}$

ج) $\frac{4}{5}$

د) $\frac{5}{9}$

43. صندوق يحوي $10$ تفاحات، وكان $3$ منها فاسدة. فإذا سحبت تفاحة بدون إرجاع ثم سحبت أخرى؛ فما احتمال أن تكون التفاحتان صالحتين؟

أ) $\frac{3}{23}$

ب) $\frac{3}{10}$

ج) $\frac{7}{15}$

د) $\frac{1}{2}$

44. لدى شخص $5$ أقلام زرقاء و $3$ أقلام حمراء وقلمان خضراوان، وسحب $3$ أقلام على التوالي. ما احتمال أن يظهر قلم أزرق أولاً وأحمر ثانيًا وأخضر ثالثًا؟

أ) $\frac{1}{24}$

ب) $\frac{1}{10}$

ج) $\frac{1}{2}$

د) $0$

45. صندوق يحوي $4$ كرات صفراء و $5$ حمراء، وسحبت كرتان على التوالي دون إرجاع. ما احتمال أن تكون الكرة الثانية صفراء إذا كانت الأولى حمراء؟

أ) $\frac{1}{4}$

ب) $\frac{4}{9}$

ج) $\frac{1}{2}$

د) $\frac{5}{9}$

46. زوجان لديهم 6 أبناء، ما احتمال أن يكون المولود القادم صبيًا؟

أ) $25\%$

ب) $50\%$

ج) $75\%$

د) $100\%$

47. في تجربة إلقاء مكعب مرقم من 1 إلى 6 وقطعة نقود معًا، ما احتمال ظهور عدد زوجي على المكعب وكتابة على قطعة النقود؟

أ) $\frac{1}{4}$

ب) $\frac{1}{3}$

ج) $\frac{1}{2}$

د) $1$

48. في الشكل إذا اختيرت نقطة عشوائيًا داخل شبه منحرف $ABCD$، فما احتمال أن تقع داخل متوازي الأضلاع $ABCE$؟

أ) $20\%$

ب) $40\%$

ج) $60\%$

د) $80\%$

49. مربع مساحته $9 \text{ cm}^2$ بداخله دائرة مساحتها $3 \text{ cm}^2$. فإذا اختيرت نقطة عشوائيًا فما احتمال أن تقع بداخل الجزء المظلل؟

أ) $\frac{1}{9}$

ب) $\frac{1}{3}$

ج) $\frac{2}{3}$

د) $1$

50. في أحد القصور 4 أعمدة كما في الشكل، وأردنا وضع طاولة طعام، ما احتمال أن تكون الطاولة بين العمودين $D, B$؟

أ) $85\%$

ب) $60\%$

ج) $40\%$

د) $25\%$

51. تصنع سارة يوميًا 5 تنانير و 3 قمصان، فإذا اخترنا 4 قطع عشوائيًا مما تنتجه في أحد الأيام، فما احتمال اختيار تنورتين وقميصين؟

أ) $\frac{1}{7}$

ب) $\frac{3}{7}$

ج) $\frac{4}{7}$

د) $\frac{6}{7}$

52. صندوق يحوي 6 كرات خضراء و 5 صفراء، فإذا سُحبت 4 كرات عشوائيًا فما احتمال أن تكون 3 كرات خضراء وكرة واحدة صفراء؟

أ) $\frac{11}{33}$

ب) $\frac{11}{33}$

ج) $\frac{10}{33}$

د) $\frac{4}{33}$

53. يراد اختيار طالبين من بين 20 طالبًا، ما احتمال أن يكونا عمر ومصعب؟

أ) $\frac{2}{195}$

ب) $\frac{1}{10}$

ج) $\frac{1}{380}$

د) $\frac{1}{190}$

54. يعقد 6 أشخاص من أعضاء إدارة شركة اجتماعًا حول طاولة دائرية، وكان أحد المقاعد قريبًا من جهاز عرض الشرائح. ما احتمال أن يجلس الشخص الذي سيقدم العرض بجوار الجهاز؟

أ) $1/3$

ب) $1/25$

ج) $1/6$

د) $1/36$

55. فريق مكون من خمسة لاعبين، بكم طريقة يمكنهم الجلوس حول طاولة دائرية بشرط أن يكون الكابتن بجانب النافذة؟

أ) 24

ب) 450

ج) 5

د) 120

56. محل يملك 5 أنواع من أحمر الشفاه، بكم طريقة يمكن ترتيبها بشكل دائري؟

أ) 5

ب) 25

ج) 24

د) 120

57. 4 أصدقاء يجلسون حول طاولة مستديرة. بكم طريقة يمكنهم الجلوس؟

أ) 4

ب) 24

ج) 6

د) 120

58. إذا تم اختيار تبديل عشوائي للأحرف $د, ا, ل, م, ع, ا, م$: فما احتمال أن تكون كلمة «الدعاء»؟

أ) $1/180$

ب) $1/720$

ج) $2/3$

د) $1/3$

59. إذا اشترى صالح حقيبة بها قفل رقمي يفتح باستعمال 3 أرقام من 0 إلى 9؛ فبكم طريقة يمكنه اختيار أرقام القفل بحيث يستعمل الرقم مرة واحدة فقط؟

أ) 448

ب) 648

ج) 504

د) 720

60. كم عدد الصور التي يمكن التقاطها لـ 4 أشخاص من بين 6 أشخاص؟

أ) 4

ب) 24

ج) 6

د) 360

61. إذا كان $P(n, 2) = 56$ ، فإن قيمة $n^2$ تساوي..

أ) 8

ب) 49

ج) 16

د) 64

62. إذا كان $P(x, 2) = x(P(x, 3))$ فما قيمة $x$؟

أ) 8

ب) 6

ج) 7

د) 5

63. إذا كان $!ن = 120$ فإن $!(ن – 1)$ يساوي..

أ) 24

ب) 50

ج) 25

د) 60

64. مكعب مرقم من 1 إلى 6 ألقي مرتين، ما احتمال ظهور وجهين مجموعهما 8؟

أ) $rac{5}{36}$

ب) $rac{9}{40}$

ج) $rac{2}{25}$

د) $rac{4}{30}$

65. يحتوي رف مكتبة على كتب في مجالات مختلفة كما في الجدول التالي: المجال دين تاريخ علوم رياضيات العدد 5 3 3 4. إذا اختير كتاب عشوائياً فما احتمال أن يكون كتاب رياضيات؟ علماً بأنه ليس كتاب تاريخ.

أ) $rac{4}{5}$

ب) $rac{3}{4}$

ج) $rac{1}{3}$

د) $rac{4}{15}$

66. صندوق يحوي 3 كرات بيضاء، و 5 سوداء، و 7 حمراء. فإذا سحبت كرة واحدة عشوائياً فما احتمال أن تكون بيضاء؟ علماً بأنها ليست حمراء. (لا تحتسب الكرات الحمراء ضمن فضاء العينة)

أ) $rac{3}{15}$

ب) $rac{3}{8}$

ج) $rac{3}{7}$

د) 1