بنك أسئلة التحصيلي - منصه فكرة التعليمية

1. إذا كان $z_1 = 5(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}), z_2 = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$؛ فما حاصل ضرب $z_1z_2$؟

أ) $10(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2})$

ب) $10(\cos \frac{\pi}{2} - i \sin \frac{\pi}{2})$

ج) $10(\cos^2 \frac{\pi^2}{18} + i \sin^2 \frac{\pi^2}{18})$

د) $10(\cos^2 \frac{\pi^2}{18} - i \sin^2 \frac{\pi^2}{18})$

2. الصورة الديكارتية للعدد المركب $2(\cos 45^\circ + i \sin 45^\circ)$ هي ..

أ) $\sqrt{2} + \sqrt{2}i$

ب) $2i\sqrt{2}$

ج) $2\sqrt{2} + 2i\sqrt{2}$

د) $2 + 2i$

3. سعة العدد المركب $z = 7(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3})$ تساوي ..

أ) $30^\circ$

ب) $60^\circ$

ج) $90^\circ$

د) $120^\circ$

4. القيمة المطلقة للعدد المركب $(i\sqrt{3} + 1)^6$ تساوي ..

أ) 27

ب) $27\sqrt{3}$

ج) 64

د) $64\sqrt{3}$

5. القيمة المطلقة للعدد المركب $4i + 3$ تساوي ..

أ) 2

ب) 3

ج) 4

د) 5

6. ما الصورة القطبية للمعادلة $x^2 + (y – 2)^2 = 4$؟

أ) $r = \sin \theta$

ب) $r = 2 \sin \theta$

ج) $r = 4 \sin \theta$

د) $r = 8 \sin \theta$

7. المعادلة الديكارتية $x = 2$ بالصيغة القطبية هي ..

أ) $r = 2 \cos \theta$

ب) $r = 2 \sin \theta$

ج) $r = 2 \sec \theta$

د) $r = 2 \tan \theta$

8. ما الصورة القطبية للمعادلة $y^2 = x$؟

أ) $r = \cot \theta \csc \theta$

ب) $r = \tan \theta \sec \theta$

ج) $r = \sin \theta \sec \theta$

د) $r = \cot \theta \sin \theta$

9. إذا كان للنقطة $P$ الإحداثيات الديكارتية $(3, 3\sqrt{3})$ فإن الإحداثيات القطبية $(r, \theta)$ للنقطة $P$ هي ..

أ) $(6, 60^\circ)$

ب) $(6, 30^\circ)$

ج) $(3, 90^\circ)$

د) $(6, 45^\circ)$

10. أي العبارات التالية يمثل المتجه في الصورة الديكارتية؟

أ) $\langle -3, -3\sqrt{3} \rangle$

ب) $\langle -3, 3\sqrt{3} \rangle$

ج) $\langle 3, -3\sqrt{3} \rangle$

د) $\langle 3, 3\sqrt{3} \rangle$

11. إذا كان $(5, \frac{\pi}{3})$ الإحداثي القطبي للنقطة $P$ فما الإحداثي الديكارتي لها؟

أ) $(\frac{5}{2}, \frac{5\sqrt{3}}{2})$

ب) $(\frac{5\sqrt{3}}{2}, \frac{5}{2})$

ج) $(10, \frac{10}{\sqrt{3}})$

د) $(\frac{10}{\sqrt{3}}, 10)$

12. الإحداثيات الديكارتية للنقطة $(4, 60^\circ)$ هي ..

أ) $(-2, -2\sqrt{3})$

ب) $(-2\sqrt{3}, -2)$

ج) $(2, 2\sqrt{3})$

د) $(2\sqrt{3}, 2)$

13. تمثيل النقطة $D$ في الشكل هو ..

أ) $(-1, \frac{\pi}{2})$

ب) $(1, \frac{\pi}{2})$

ج) $(-1, \pi)$

د) $(0, \frac{\pi}{2})$

14. أي النقاط التالية يُعد تمثيلاً آخر للنقطة $(-2, \frac{7\pi}{6})$ في المستوى القطبي؟

أ) $(2, \frac{\pi}{6})$

ب) $(-2, \frac{\pi}{6})$

ج) $(2, \frac{11\pi}{6})$

د) $(-2, \frac{11\pi}{6})$

15. تمثيل النقطة $(2, 50^\circ)$ في المستوى القطبي هو نفسه تمثيل النقطة ..

أ) $(50, 2^\circ)$

ب) $(2, 130^\circ)$

ج) $(-2, -50^\circ)$

د) $(-2, 230^\circ)$

16. أوجد إحداثيات النقطة $T$ في الشكل المجاور

أ) $(6, \frac{3\pi}{5})$

ب) $(6, \frac{3\pi}{4})$

ج) $(6, \frac{4\pi}{3})$

د) $(6, \frac{5\pi}{3})$

17. تمثيل النقطة $D$ في الشكل هو ..

أ) $(-1, \frac{\pi}{2})$

ب) $(1, \frac{\pi}{2})$

ج) $(-1, \pi)$

د) $(0, \frac{\pi}{2})$

18. أوجد إحداثيات النقطة $T$ في الشكل المجاور

أ) $(6, \frac{3\pi}{5})$

ب) $(6, \frac{3\pi}{4})$

ج) $(6, \frac{4\pi}{3})$

د) $(6, \frac{5\pi}{3})$

19. متوازي أضلاع فيه $\mathbf{u} = 7\mathbf{i} + 2\mathbf{j} – 2\mathbf{k}$ و $\mathbf{v} = 4\mathbf{i} + 3\mathbf{j} – \mathbf{k}$ ضلعان متجاوران، ما مساحته بالوحدات المربعة؟

أ) 13

ب) 21

ج) $\sqrt{186}$

د) $\sqrt{458}$

20. $\begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -2 & 0 \\ 2 & 0 & -1 \end{vmatrix}$

أ) $2\mathbf{i} + \mathbf{j} + 4\mathbf{k}$

ب) $-2\mathbf{i} + \mathbf{j} - 4\mathbf{k}$

ج) $2\mathbf{i} - \mathbf{j} + 4\mathbf{k}$

د) $-2\mathbf{i} - \mathbf{j} - 4\mathbf{k}$