بنك أسئلة التحصيلي - منصه فكرة التعليمية

1. إذا كان $u = \langle 2, 1, -2 \rangle, v = \langle -2, 5, 3 \rangle$ فإن $u \times v$ يساوي ..

أ) $\langle -4, 5, -6 \rangle$

ب) $\langle 13, 2, 12 \rangle$

ج) $\langle 13, -2, 12 \rangle$

د) $\langle -7, -2, 5 \rangle$

2. إذا كان $u = \langle 4, x, 2 \rangle, v = \langle 2, -3, 5 \rangle$؛ فما قيمة $x$ التي تجعل المتجهين متعامدين؟

أ) $8$

ب) $7$

ج) $6$

د) $5$

3. إذا كان $A(-5, 0, 2), B(3, 6, 2)$ فإن متجه الوحدة الذي له اتجاه $\vec{AB}$ هو ..

أ) $\langle \frac{4}{5}, \frac{3}{5}, 0 \rangle$

ب) $\langle 2, \frac{3}{2}, 0 \rangle$

ج) $\langle -1, 3, 2 \rangle$

د) $\langle \frac{-4}{5}, \frac{-3}{5}, 0 \rangle$

4. ما قياس الزاوية بين المتجهين $\langle 3, 3 \rangle, \langle 2, 0 \rangle$؟

أ) $30^\circ$

ب) $45^\circ$

ج) $120^\circ$

د) $135^\circ$

5. إذا كان $a = \langle -9, k \rangle, b = \langle -5, -15 \rangle$؛ فإن قيمة $k$ التي تجعل المتجهين متعامدين هي ..

أ) $\frac{1}{3}$

ب) $3$

ج) $\frac{25}{3}$

د) $27$

6. إذا كان $B = (3, 4), A = (7, 3), C = (0, 0)$؛ فأوجد $\vec{BA} \cdot \vec{CA}$.

أ) $0$

ب) $5$

ج) $25$

د) $28$

7. ما الصورة الإحداثية لمتجه طوله $6$ وزاوية اتجاهه مع الأفقي $150^\circ$؟

أ) $\langle -3\sqrt{3}, 3 \rangle$

ب) $\langle 3, -3\sqrt{3} \rangle$

ج) $\langle 3, 3\sqrt{3} \rangle$

د) $\langle 3\sqrt{3}, -3 \rangle$

8. ما مشتقة الدالة $y = \cos(x^2)$؟

أ) $2x \sin(x^2)$

ب) $-2x \sin(x^2)$

ج) $-\sin(x^2)$

د) $2 \sin(x^2)$

9. إذا كان $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ وكان $f(x) = 2x, g(x) = x^2 + 1$؛ فما قيمة $h'(1)$؟

أ) $0$

ب) $1$

ج) $2$

د) $4$

10. مشتقة الدالة $f(x) = \frac{x-5}{x+1}$ هي ..

أ) $\frac{6}{(x+1)^2}$

ب) $\frac{-4}{(x+1)^2}$

ج) $\frac{1}{(x+1)^2}$

د) $\frac{2x-4}{(x+1)^2}$

11. أوجد مشتقة الدالة $h(x) = (x^2 + 1)(x – 3)$ .

أ) $3x^2 - 6x + 1$

ب) $3x^2 + 6x + 1$

ج) $x^2 - 6x + 1$

د) $3x^2 - 6x - 1$

12. ما مشتقة الدالة $f(x) = \sqrt{x}$؟

أ) $\frac{1}{\sqrt{x}}$

ب) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

ج) $\sqrt{x}$

د) $2\sqrt{x}$

13. إذا كانت $f(x) = 2x^3 – 5x^2 + 3x – 10$ فإن $f'(x)$ تساوي ..

أ) $6x^2 - 10x + 3$

ب) $6x^2 - 10x$

ج) $2x^2 - 5x + 3$

د) $6x^3 - 10x^2 + 3x$

14. مشتقة الدالة $f(x) = x^2$ هي ..

أ) $x$

ب) $2x$

ج) $2$

د) $x^2$

15. إذا كانت $f(x) = 5$ فإن $f'(x)$ تساوي

أ) $0$

ب) $1$

ج) $5$

د) $x$

16. $\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} (\frac{3i^2}{n^3})$ تساوي ..

أ) $0$

ب) $1$

ج) $2$

د) $3$

17. أي الدوال التالية لها خط تقارب أفقي $y = 2$؟

أ) $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$

ب) $f(x) = \frac{2x^2}{x^2+1}$

ج) $f(x) = \frac{x^2}{2x+1}$

د) $f(x) = \frac{2x}{x+1}$

18. ما قيمة $\lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{x-1}$؟

أ) $0$

ب) $1$

ج) $\infty$

د) $-\infty$

19. ما قيمة $\lim_{x \to \infty} \frac{x^3 – 2x^2 + 1}{1 – 3x^3}$؟

أ) $1$

ب) $-1$

ج) $\frac{1}{3}$

د) $-\frac{1}{3}$

20. ما قيمة $\lim_{x \to \infty} \frac{10}{x+2}$؟

ب) 2

ج) 5

د) 10

21. $\lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{x} – 3}{x – 9}$ تساوي ..

أ) $\frac{1}{9}$

ب) $\frac{1}{6}$

ج) $0$

د) غير موجودة

22. ما قيمة $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 – 4}{x – 2}$؟

أ) $0$

ب) $6$

ج) $4$

د) $8$

23. ما قيمة $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 – x – 12}{x – 4}$؟

أ) $0$

ب) $3$

ج) $4$

د) $7$

24. ما قيمة $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{7}}{x-3}$؟

أ) $3 + \sqrt{7}$

ب) $3 - \sqrt{7}$

ج) $\sqrt{7} - 3$

د) $3$

25. ما قيمة $\lim_{x \to 0} (x^3 \cos x)$؟

أ) $0$

ب) $1$

ج) $2$

د) $3$

26. $\lim_{x \to 5} (3x^3 – 5x^2 – 3x – 10)$ تساوي ..

أ) 125

ب) 225

ج) 235

د) 275

27. ما قيمة $\lim_{x \to \frac{1}{2}} (x^2 – 3x + 1)$؟

أ) $-2$

ب) $-1$

ج) $1$

د) $2$

28. أي التالي يصف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة $f(x)$؟

أ) $\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty, \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$

ب) $\lim_{x \to \infty} f(x) = -\infty, \lim_{x \to -\infty} f(x) = \infty$

ج) $\lim_{x \to \infty} f(x) = 3, \lim_{x \to -\infty} f(x) = 3$

د) $\lim_{x \to \infty} f(x) = -4, \lim_{x \to -\infty} f(x) = -4$

29. إذا كان التمثيل البياني يمثل $(x)f$ فأي التالي يعبر عن الدالة؟

أ) $\frac{x^2 - x - 6}{x - 3}$

ب) $\frac{x^2 - x - 6}{x + 2}$

ج) $\frac{x^2 - x - 2}{x + 2}$

د) $\frac{x^2 - x - 2}{x - 2}$

30. أي التمثيلات البيانية التالية يمثل دالة عدم اتصال لا نهائي؟

أ) الرسم البياني (A)

ب) الرسم البياني (B)

ج) الرسم البياني (C)

د) الرسم البياني (D)

31. تكون الدالة الممثلة في الشكل غير معرفة عند $x$ تساوي ..

ب) 5

ج) 2

د) 3

32. أوجد نقاط عدم الاتصال للدالة $f(x) = \frac{5}{x^2 – 4x + 3}$ .

أ) $-1, 3$

ب) $1, -3$

ج) $1, 3$

د) $-1, -3$

33. الدالة $f(x) = \frac{1}{x-2}$ غير متصلة عند $x = 2$ ، ما نوع عدم الاتصال؟

أ) لا نهائي

ب) نقطي

ج) قفزي

د) قابل للإزالة

34. إذا كانت $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 16}{x + 4} & , x < 4 \\ x - 2k & , x \geq 4 \end{cases}$ متصلة عند $x = 4$ فما قيمة $k$؟

أ) -4

ب) -2

ج) 2

د) 4

35. قيم $a$ التي تجعل الدالة $f(x) = \begin{cases} a^2 + 2x & , x \geq 1 \\ a + 4 & , x < 1 \end{cases}$ متصلة عند $x = 1$ هي ..

أ) $0, 1$

ب) $0, -1$

ج) $-1, 2$

د) $1, -2$

36. الدالة $f(x)$ معرفة كالتالي: $f(x) = \begin{cases} -x + 3 & , x < -1 \\ x^2 & , x \geq -1 \end{cases}$ ، ما قيمة $\lim_{x \to -1} f(x)$؟

أ) -1

ب) 1

ج) 4

د) غير موجودة