أسئلة: الدوال العكسية والجذرية

← العودة للخطوة السابقة

1. ما أبسط صورة للمقدار $\frac{(x-2)(x-3)^2}{(4x-12)(x^2+x-6)}$ ؟

أ) $\frac{(x-3)}{4(x+3)}$

ب) $\frac{(x-2)}{4(x+3)}$

ج) $\frac{(x-3)}{4(x-3)}$

د) $\frac{x-3}{4x-12}$

2. ما أبسط صورة للمقدار $\frac{4x^2y^2}{xy^2} \div \frac{2y}{2xy}$ ؟

أ) $\frac{4}{x}x$

ب) $\frac{4x^2}{y}$

ج) $4x^2$

د) $4x^2y^2$

3. $LCM$ للمقدارين $20x^3y^5$ و $4x^2y^6$ هو .

أ) $20x^3y^6$

ب) $20x^2y^5$

ج) $20x^7y^6$

د) $20x^5y^{11}$

4. ما قيم $x$ التي تجعل العبارة $\frac{x^2-1}{x^2-5x+6}$ غير معرفة؟

أ) $\pm 1, 2, -3$

ب) $2, 3$

ج) $\pm 1$

د) $-2, -3, 6$

5. أي التالي لا يمثل عبارة نسبية؟

أ) $\frac{-x}{x+1}$

ب) $\frac{x^5-y^3}{y-x}$

ج) $\frac{\sqrt{x}+7}{5x^2+1}$

د) $\frac{\sqrt{5}x+1}{x+2}$

6. . أي التالي حل للمتباينة $\sqrt[3]{2x+4} + 7 \le 5$ ؟

أ) $x \le 7$

ب) $x \le 14$

ج) $x \le 2$

د) $x \le -6$

7. أحد أصفار الدالة $f(x) = \sqrt{x^2-6} – 6$ يقع في الفترة ..

أ) $[4, 5]$

ب) $[5, 6]$

ج) $[6, 7]$

د) $[7, 8]$

8. . حل المعادلة $\sqrt{x-1} + 3 = 6$ هو ..

أ) $x = -3$

ب) $x = 1$

ج) $x = 10$

د) $\frac{x(x+1)}{x}$

9. . العبارة $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{(x+1)^4(x^2+2x+1)}}{\frac{x^6 \cdot x^8}{x^2}}}$ ، حيث $x > 0$ ، تكافئ

أ) $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}$

ب) $\frac{\sqrt{x+2}}{x+1}$

ج) $\frac{x+1}{x}$

د) $\frac{x(x+1)}{x}$

10. ما قيمة المقدار $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{28}}$؟

أ) $\frac{3}{2}$

ب) $\frac{2}{3}$

ج) $\frac{9}{4}$

د) $\frac{4}{9}$

11. إذا كانت $f(x) = (2x + 1)(3x – 1)^{-1}$ فإن $f^{-1}(x)$ تساوي:

أ) $\frac{3}{x-6}$

ب) $5x + 3$

ج) $5x + 3$

د) $3x + 5$

12. إذا كانت $f(x) = \frac{3}{x^2 + 5}$ و $g(x) = \sqrt{x + 10}$؛ فأوجد $[f \circ g](3)$.

أ) $\sqrt{\frac{143}{14}}$

ب) $\frac{5}{6}$

ج) $\frac{1}{6}$

د) $\frac{14\sqrt{3} + 3}{14}$

13. إذا كانت $f(3) = 6$ و $g(2) = 3$؛ فأوجد $[f \circ g](2)$.

أ) 3

ب) 4

ج) 6

د) 17

14. إذا كانت $g, f$ دالتين حقيقيتين، وكانت $f(x) = 2x – 5$ و $g(x) = x^2 + 1$؛ فإن $[f \circ g](x)$ تساوي:

أ) $2x^2 - 3$

ب) $2x^2 + 7$

ج) $4x^2 - 24$

د) $4x^2 - 20x + 26$

15. إذا كانت $g(x)$ و $f(x)$ دالتين معرفتين بالجدولين فأوجد تركيب الدالتين $[f \circ g](-4)$.

ب) 1

ج) 2

د) 3

16. إذا كانت $f(x) = 3x^2 + 2x$ و $g(x) = 1$؛ فإن $[g \circ f](x)$ تساوي:

أ) 1

ب) 2

ج) 3

د) 4

17. في التمثيل البياني أوجد عدد الأصفار الحقيقية للدالة.

أ) 4

ب) 5

ج) 6

د) 7

18. أوجد أصفار الدالة $x – x^3 = 0$.

أ) $-1, 0, 1$

ب) $0, 1$

ج) $-2, -1, 0$

د) $-1, 0, 2$

19. أي التالي أحد عوامل كثيرة الحدود $f(x) = x^3 – 7x^2 + 7x + 15$ ؟

أ) $x + 1$

ب) $x + 2$

ج) $x + 3$

د) $x + 5$

20. حل المعادلة $1 = \frac{x}{x+2} + \frac{1}{x+2}$ هو-

أ) -2

ب) -4, 1

ج) 2

د) 4, -1

21. ما قيمة $x$ في التناسب $\frac{x}{x+1} – 2 = \frac{1}{x+1}$؟

أ) -3

ب) -1

ج) 1

د) 3

22. إذا كانت $p$ تتغير طرديًا مع $r$ وعكسيًا مع $t$ ، وكانت $p=20$ عندما $r=2$ و $t=4$ ، فإن قيمة $p$ عندما $r=-5$ و $t=10$ تساوي..

أ) 10

ب) 80

ج) -80

د) -125

23. في الجدول ما العلاقة بين $x$ و $y$؟ (النقاط هي: (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3))

أ) طردية

ب) عكسية

ج) مشتركة

د) مركبة

24. إذا كانت $y$ تتغير عكسيًا مع $x$ ، وكانت $y=2$ عندما $x=8$ ، فما قيمة $x$ عندما $y=-8$؟

أ) -32

ب) -2

ج) 2

د) 16

25. إذا كانت $r$ تتغير تغيرًا مشتركًا مع $v$ و $t$ ، وكانت $r=70$ عندما $v=10$ و $t=4$ ، فإن قيمة $r$ عندما $v=2$ و $t=8$ تساوي..

أ) 10

ب) 28

ج) 40

د) 50

26. إذا كانت $2B = 6$ عندما $A=3$ ، $B=9$ عندما $A=6$ : فما نوع العلاقة؟

أ) طردية

ب) عكسية

ج) ثابتة

د) تربيعية

27. إذا كانت $y$ تتغير طرديًا مع $x$ ، حيث $y=24$ عندما $x=8$ ، فما قيمة $x$ عندما $y=48$؟

أ) 3

ب) 4

ج) 16

د) 18

28. أي الدوال التالية له خط تقارب رأسي عند $x=2$، وأفقي عند $y=6$؟

أ) $f(x) = \frac{(2x+4)(3x+6)}{x^2-4}$

ب) $f(x) = \frac{6x+1}{(x+2)(x-2)}$

ج) $f(x) = \frac{(2x+4)(3x+6)}{x^2+4}$

د) $f(x) = \frac{6x^2+4x-2}{(x+2)(x-4)}$

29. أي التالي ليس خط تقارب للدالة $f(x) = \frac{6}{x^2-3x-10}$؟

أ) $y=0$

ب) ) $x=-2$

ج) $y=3$

د) $x=5$

30. للدالة $f(x) = \frac{8x+2}{4x-1}$ خط التقارب الأفقي عند..

أ) $y=2$

ب) $y=3$

ج) $x=2$

د) $x=3$

31. للدالة $f(x) = \frac{x^2+x-6}{x+3}$ نقطة انفصال عند..

أ) $(-3, 5)$

ب) $(-3, -5)$

ج) $(3, -5)$

د) $(3, 5)$

32. للدالة $f(x) = \frac{x-2}{x^2+6x+8}$ خط تقارب رأسي عند..

أ) $x=2, x=-4$

ب) $x=2, x=-2$

ج) $x=-2, x=-4$

د) $x=4, x=-4$

33. ما قيم $x$ التي تجعل الدالة $f(x) = \frac{1}{x^2-4x+4}$ غير معرفة؟

أ) $x=4$

ب) $x=2$

ج) $x=-2$

د) $x=-4$

34. ما قيمة $x$ التي تجعل الدالة $f(x) = \frac{4x}{2x-6}$ غير معرفة؟

أ) -3

ب) 2

د) 3

35. ما قيم $x$ التي تجعل الدالة $f(x) = \frac{x+3}{(x+2)(x-5)}$ غير معرفة؟

أ) $x=5, x=-2$

ب) $x=5, x=-2, x=-3$

ج) $x=-2, x=-5$

د) $x=3, x=-5$

36. مجال الدالة $f(x) = \frac{2x-1}{\sqrt{x^2-3x-4}}$ هو..

أ) $(- \infty, -1) \cup (4, \infty)$

ب) $R - \{-1, 4\}$

ج) $(-1, 4)$

د) $(-1, \infty) \cup (- \infty, -4)$

37. مجال الدالة $f(x) = \frac{3-x}{x^2-5x}$ هو..

أ) {x | x \in R}

ب) {x | x \neq 5, x \in R}

ج) {x | x \neq 0, x \in R}

د) {x | x \neq 5, x \neq 0, x \in R}

38. للدالة $f(x) = 5 + \frac{1}{x-1}$ خط تقارب رأسي عند:

أ) $x=-1$

ب) $x=0$

ج) $x=1$

د) $x=5$

39. أي القيم التالية يمثل أحد حلول المعادلة التالية؟ $\frac{2m}{(m+1)} – \frac{4}{(m+2)} = \frac{4}{m^2+3m+2}$

أ) $-1$

ب) $0$

ج) $1$

د) $2$

40. تبسيط العبارة $\frac{x^3+y^3}{x^2-y^2} + \frac{y}{x+y} – \frac{x}{x-y}$ هو:

أ) $0$

ب) $2x^2$

ج) $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$

د) $1+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$

41. العبارة $\frac{5}{a} – \frac{7}{2b}$ في أبسط صورة تساوي:

أ) $\frac{7-5a}{2a}$

ب) $\frac{7-5a}{ab}$

ج) $\frac{2}{a}$

د) $\frac{2}{ab}$

42. ما قيمة $x$ التي تجعل العبارة $\frac{x-3}{x^2+4x-21} + \frac{x^2-25}{x-5}$ غير معرفة؟

أ) $\{3, 5, -7\}$

ب) $\{3, -5, -7\}$

ج) $\{5, -7\}$

د) $\{-5, 7\}$

43. ما أبسط صورة للمقدار $\frac{(x-2)(x-3)^2}{(4x-12)(x^2+x-6)}$؟

أ) $\frac{(x-3)}{4(x+3)}$

ب) $\frac{(x-2)}{4(x+3)}$

ج) $\frac{x-3}{4(x-3)}$

د) $\frac{x-3}{4x-12}$

44. ما أبسط صورة للمقدار $\frac{x(x^2+3x-18)}{(x+3)(x-4)} \div \frac{x(x+6)}{x+3}$؟

أ) $\frac{x-3}{x-4}$

ب) $\frac{x+3}{x-4}$

ج) $\frac{x-3}{x+4}$

د) $\frac{x+3}{x+4}$

45. ما أبسط صورة للمقدار $\frac{4x^2y^2}{xy^4} \div \frac{2y}{2xy^2}$؟

أ) $4x^2$

ب) $\frac{4x^2}{y}$

ج) $4x^4y^2$

د) $\frac{4}{5x}$

46. ما أبسط صورة للمقدار $\frac{5a^3}{2b} \div \frac{25b^2}{4a^4}$؟

أ) $\frac{2a^7}{5b^3}$

ب) $\frac{2a^6}{5b^3}$

ج) $\frac{2a^9}{5b^3}$

د) $\frac{125}{8}$

47. LCM للمقدارين $20x^2y^5$ و $4x^3y^2$ هو..

أ) $20x^3y^5$

ب) $20x^2y^5$

ج) $20x^3y^7$

د) $20x^5y^{11}$

48. ما قيم $x$ التي تجعل العبارة $\frac{x^2-1}{x^2-5x+6}$ غير معرفة؟

أ) $\pm 1, 2, -3$

ب) $2, 3$

ج) $1, 1$

د) $-2, -3, 6$

49. أي التالي لا يمثل عبارة نسبية؟

أ) $\frac{-x}{x+1}$

ب) $\frac{x^5-y^8}{y-x}$

ج) $\frac{x^5-y^8}{y-x}$

د) $\frac{\sqrt{5x+1}}{x+2}$

50. العبارة $\frac{x}{x^2(x-1)(x+2)}$ تكون غير معرفة عندما $x$ تساوي..

أ) $2, 1$

ب) $-2, 1$

ج) $5, 2, -1$

د) $2, -1$

51. أي التالي حل للمتباينة $7 \le 5 + \sqrt[3]{2x+4}$؟

أ) $x \le 7$

ب) $x \le 14$

ج) $x \le 2$

د) $-2 \le x$

52. حل المتباينة $3 > 1 – \sqrt{2x}$ هو..

أ) $x > 5$

ب) $x > 2$

ج) $x < 5$

د) $x < 2$

53. أحد أصفار الدالة $f(x) = \sqrt{x^2-6} – 6$ يقع في الفترة..

أ) $[4, 5]$

ب) $[5, 6]$

ج) $[6, 7]$

د) ) $[7, 8]$

54. حل المعادلة $6 = \sqrt{x-1} + 3$ هو..

أ) $x = -3$

ب) $x = 1$

ج) $x = 10$

د) $x = 25$

55. العبارة $\sqrt[3]{\frac{(x+1)^4(x^2+2x+1)}{x^9}}$ ، حيث $x > 0$ ، تكافئ..

أ) $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1}$

ب) $\frac{\sqrt{x+2}}{x+1}$

ج) $\frac{x+1}{x}$

د) $\frac{x(x+1)}{x}$

56. تبسيط المقدار $\sqrt[4]{16k^{24}h^{16}}$ هو..

أ) $2k^8h^{12}$

ب) $2k^8h^{12}$

ج) $4k^6h^4$

د) $8k^6h^{12}$

57. تبسيط المقدار $\sqrt[4]{16(x-3)^{12}}$ هو..

أ) $2|x-3|$

ب) $4|x-3|^3$

ج) $2|x-3|^3$

د) $2(x-3)^2$

58. ما قيمة المقدار $\sqrt{\frac{63}{28}}$؟

أ) $\frac{3}{2}$

ب) $\frac{2}{3}$

ج) $\frac{9}{4}$

د) $\frac{2}{9}$

59. ما قيمة $(3\sqrt{18x})(3\sqrt{2x})$ حيث $x > 0$؟

أ) $81x$

ب) $54x$

ج) $18x$

د) $-18x$

60. تبسيط العبارة $\sqrt[4]{x^{14}y^7}$ هو..

أ) $x^2 y^2$

ب) $x^2 y$

ج) $\sqrt{x^2 y}$

د) $x \sqrt{x y}$

61. ما قيمة المقدار $\sqrt{32} – \sqrt{8}$؟

أ) $\sqrt{2}$

ب) $2\sqrt{2}$

ج) $2$

د) $\sqrt{24}$

62. إذا كان $f(x) = \sqrt{x-4}$ فما مجال الدالة $f^{-1}(x)$؟

أ) $R - \{\pm 2\}$

ب) $R - \{\pm 4\}$

ج) $[0, \infty)$

د) $R$

63. أوجد الدالة العكسية للدالة $f(x) = \sqrt{x+3}$.

أ) $f^{-1}(x) = x^2 + 3, x \ge 0$

ب) $f^{-1}(x) = x^2 - 3, x \ge 0$

ج) $f^{-1}(x) = x^2 + 3, x \le 0$

د) $f^{-1}(x) = x^2 - 3, x \le 0$

64. ما مدى الدالة $f(x) = \sqrt{x-5} + 4$؟

أ) \{f(x) | f(x) \ge 5\}

ب) \{f(x) | f(x) \le 4\}

ج) \{f(x) | f(x) \le 5\}

د) \{f(x) | f(x) \ge 4\}

65. أي التالي يمثل مجال الدالة $f(x) = \sqrt{9-x^2}$؟

أ) $[-9, 9]$

ب) $(-9, 9)$

ج) $[-3, 3]$

د) $(-3, 3)$

66. مجال الدالة $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x-3}$ يساوي.

أ) \{x | x \le 3\}

ب) \{x | x \ge -3, x \ne 3\}

ج) \{x | x \le 3, x \ne 3\}

د) \{x | x \ge 3\}

67. أي التالي يمثل مجال الدالة $f(x) = \sqrt{x-5}$؟

أ) $R$

ب) $x \ge -5$

ج) $x \ge 5$

د) $R - \{-4\}$

68. إذا كانت $f(x) = \frac{2x + 1}{3x – 2}$ فإن $f^{-1}(x)$ تساوي..

أ) $\frac{2x + 1}{3x - 2}$

ب) $\frac{3x - 2}{2x + 1}$

ج) $\frac{2x - 1}{x + 3}$

د) $\frac{3 - 2x}{2x + 1}$

69. إذا كانت $f(x) = (2x + 1)(3x^{-1})$ فإن $f^{-1}(x)$ تساوي..

أ) $\frac{3}{x - 6}$

ب) $5x + 3$

ج) $3x + 5$

د) $\frac{5}{x - 3}$

70. ما الدالة العكسية للدالة $f(x) = x^2 – 5$؟

أ) $f^{-1}(x) = x^2 + 5$

ب) $f^{-1}(x) = 5 - x^2$

ج) $f^{-1}(x) = \sqrt{x} + 5$

د) $f^{-1}(x) = \sqrt{x + 5}$

71. إذا كانت $f(x) = \frac{3}{x^2 + 5}$ و $g(x) = \sqrt{x + 10}$ فأوجد $[f \circ g](3)$.

أ) $\frac{\sqrt{143}}{\sqrt{14}}$

ب) $\frac{5}{6}$

ج) $\frac{1}{6}$

د) $\frac{14\sqrt{3} + 3}{14}$

72. إذا كانت $f(3) = 6$ و $g(2) = 3$ فأوجد $[f \circ g](2)$.

أ) 3

ب) 4

ج) 6

د) 17

73. إذا كانت $f, g$ دالتين حقيقيتين وكانت $f(x) = 2x – 5$ و $g(x) = x^2 + 1$ فإن $(f \circ g)(x)$ تساوي.

أ) $2x^2 - 3$

ب) $2x^2 + 7$

ج) $4x^2 - 24$

د) $4x^2 - 20x + 26$

74. إذا كانت $f(x)$ و $g(x)$ دالتين معرفتين بالجدولين فأوجد تركيب الدالتين $[f \circ g](-4)$.

ب) 1

ج) 2

د) 3

75. إذا كانت $(f \circ g)(x) = 3x$ و $f(x) = 3x$ فإن $g(x)$ تساوي..

أ) $3x$

ب) $x$

ج) 3

د) $\frac{x}{3}$

76. إذا كانت $f(x) = 3x^2 + 2x$ و $g(x) = 1$ فإن $(f \circ g)(x)$ تساوي.

أ) 1

ب) 2

ج) 3

د) 4