بنك أسئلة التحصيلي - منصه فكرة التعليمية

2. ما مساحة المثلث الذي إحداثيات رؤوسه $(5, 5)$, $(0, 1)$, و $(-1, 3)$؟

أ) $5$

ب) $7$

ج) ) $14$

د) $28$

3. إذا كانت $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ فإن $A \cdot A^T$ يساوي..

أ) $ \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} $

ب) $ \begin{pmatrix} -4 & 3 \\ 3 & -4 \end{pmatrix} $

ج) $ \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ -4 & 3 \end{pmatrix} $

د) $ \begin{pmatrix} 3 & -4 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} $

4. إذا كانت $|A| = 42$، و $A = \begin{pmatrix} 2x & 6 \\ 3 & 10 \end{pmatrix}$ فما قيمة $x$؟

أ) $30$

ب) $3$

ج) $-3$

د) $-30$

5. إذا كانت $A = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ و $A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{5} & 0 \\ 0 & x \end{pmatrix}$ فما قيمة $x$؟

أ) $-1$

ب) $0$

ج) $1$

د) $5$

6. إذا كانت $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ فأوجد $A^{-1}$.

أ) $ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $

ب) $ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $

ج) $ \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} $

د) $ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} $

7. يوضح الجدول عدد المحاضرات التي تقدمها سارة لبرنامجين تدريبيين خلال شهرين على شبكة الإنترنت. فإذا كانت تتقاضى عن كل مشاركة في البرنامج الأول 100 ريال وعن البرنامج الثاني 50 ريالاً، فأي التالي يُعبر عن مجموع ما تتقاضاه خلال الشهرين؟

أ) $ \begin{pmatrix} 13 & 15 \\ 21 & 18 \end{pmatrix} [100 \ 50] $

ب) $ [100 \ 50] \begin{pmatrix} 13 & 21 \\ 15 & 18 \end{pmatrix} $

ج) $ \begin{pmatrix} 13 & 21 \\ 15 & 18 \end{pmatrix} [100 \ 50] $

د) $ [100 \ 50] \begin{pmatrix} 21 & 13 \\ 18 & 15 \end{pmatrix} $

8. إذا كانت $A$ و $B$ مصفوفتين من الرتبة $3 \times 2$، وكان $k$ عدداً حقيقياً؛ فأي التالي غير معرف؟

أ) $A + B$

ب) $A - B$

ج) $k A$

د) $k A$

9. قيمة $x$ في المعادلة المصفوفية $\begin{bmatrix} -1 & 1 \ -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \ 6 \end{bmatrix}$ يساوي..

أ) -3

ب) 1

ج) -1

د) 3

10. ناتج $\begin{bmatrix} 2 & -1 \ -3 & 0 \ 0 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 0 \ -2 & 0 \end{bmatrix}$ يساوي.

أ) $\begin{bmatrix} 8 & -12 \ 18 & 0 \end{bmatrix}$

ب) $\begin{bmatrix} 8 \ -12 \end{bmatrix}$

ج) $\begin{bmatrix} 8 & -4 \ 0 & 0 \ 0 & -8 \end{bmatrix}$

د) غير معرف

11. إذا كانت $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ -3 & 1 \end{bmatrix}$، $B = \begin{bmatrix} -1 & 5 \ -2 & -7 \end{bmatrix}$، فأوجد قيمة $2A – B$.

أ) $\begin{bmatrix} 3 & 5 \ -8 & -5 \end{bmatrix}$

ب) $\begin{bmatrix} 5 & -5 \ -4 & 9 \end{bmatrix}$

ج) $\begin{bmatrix} 5 & 2 \ -11 & 9 \end{bmatrix}$

د) $\begin{bmatrix} 5 & 5 \ -4 & 8 \end{bmatrix}$

12. إذا كان $2 \begin{bmatrix} 3 & \frac{y}{5} \ 3 & 5 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} -1 & 4 \ 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 2x+1 \ 25 & y-1 \end{bmatrix}$ فما قيمة $x+y$؟

أ) 24

ب) 15

ج) 18

د) 10

13. إذا كان $2 \begin{bmatrix} -3 & 0 \ 1 & 5 \end{bmatrix} – \begin{bmatrix} x & 4 \ -6 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -8 & -4 \ 8 & 10 \end{bmatrix}$ فما قيمة $x$؟

أ) 2

ب) -3

ج) -2

د) -6

14. ناتج $2 \begin{bmatrix} 3 & 5 \ -6 & 0 \end{bmatrix} + 4 \begin{bmatrix} 9 & -1 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ يساوي.

أ) $\begin{bmatrix} 42 & 6 \ -4 & 12 \end{bmatrix}$

ب) $\begin{bmatrix} 42 & 7 \ -7 & 1 \end{bmatrix}$

ج) $\begin{bmatrix} 27 & -5 \ 12 & 0 \end{bmatrix}$

د) $\begin{bmatrix} 17 & 61 \ -4 & 12 \end{bmatrix}$

15. في المصفوفة $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 0 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$ ما قيمة العنصر $a_{22}$؟

ب) 2

ج) 4

د) 8

16. ما رتبة المصفوفة $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 5 & 0 \ 5 & 9 & 7 & 0 \ 3 & -4 & 8 & 0 \end{bmatrix}$؟

أ) $3 \times 4$

ب) $3 \times 2$

ج) $4 \times 3$

د) $3 \times 3$

17. أي النقاط التالية يقع في منطقة حل النظام التالي؟ $y \le 2x – 3$ $y < x + 4$

أ) $(0, 5)$

ب) $(-3, 0)$

ج) $(4, 1)$

د) $(-1, 1)$

18. مع سارة 30 ريالاً وتريد أن تشتري عدداً من الأقلام $x$، وعدداً من الدفاتر $y$. فإذا كان سعر القلم 3 ريالات وسعر الدفتر 5 ريالات؛ فإن المتباينة التي تمثل جميع الاحتمالات للعدد الذي يمكنها شراؤه من الأقلام والدفاتر هي:

أ) $3x + 5y < 30$

ب) $3x + 5y \le 30$

ج) $3x + 5y > 30$

د) $3x + 5y \ge 30$

19. أي من النقاط التالية يقع في منطقة حل المتباينة $1 \le x – 2y$؟

أ) $(2, -1)$

ب) $(2, 1)$

ج) $(0, -1)$

د) $(3, 0)$

20. أي الدوال التالية فيه $f(-\frac{1}{4}) = 1$؟

أ) $f(x) = 4x$

ب) $f(x) = |4x|$

ج) $f(x) = |x|$

د) $f(x) = |4x|$

21. ما مدى الدالة $f(x) = 2\sqrt{x^2} + 3$؟

أ) $[3, \infty)$

ب) $[-3, \infty)$

ج) $[2, \infty)$

د) $[-3, 2]$

22. ما مدى الدالة $f(x) = |x – 2| + 3$؟

أ) $(0, \infty)$

ب) $[2, \infty)$

ج) $[3, \infty)$

د) $[1, \infty)$

23. مجال الدالة $f(x) = |x – 7|$ ..

أ) $R$

ب) $R - \{-7\}$

ج) $R - \{7\}$

د) $R - \{0\}$

24. مجال الدالة $f(x) = |x| + 1$ ..

أ) $R$

ب) $Z$

ج) $[1, \infty)$

د) $(-\infty, 1]$

25. إذا كانت $f(x) = \lfloor 0.3x \rfloor – 1$ فإن $f(-6)$ تساوي..

أ) -3

ب) -1

ج) -2

26. في الجدول ما العلاقة بين $x, y$؟ $x$: 1, 2, 3, 4, 5 $y$: 5, 8, 11, 14, 17

أ) $y = 3x - 2$

ب) $y = 4x + 1$

ج) $y = 4x - 1$

د) $y = 3x + 2$

27. إذا كانت $f(x) = \begin{cases} 4x & , 0 \le x \le 15 \\ 60 & , 15 < x < 24 \\ -x + 15 & , 24 \le x \le 40 \end{cases}$ فإن $f(25)$ تساوي -

أ) $10$

ب) $-10$

ج) $5$

د) $-15$

28. إذا كانت $f(x) = ax^4 – bx^2 + x + 5$ حيث $a, b$ عددان حقيقيان. و $f(-2) = 2$ فأوجد $f(2)$.

أ) $-6$

ب) $6$

ج) $-2$

د) $2$

29. إذا كانت $f(x) = 2x^3 + 3x^2 – 5x + 11$ فأوجد $f(0) – f(2)$.

أ) $11$

ب) $15$

ج) $12$

د) $18$

30. إذا كانت $f(x) = 4x^2 – 8x – 6$ فإن $f(x – 1)$ تساوي ..

أ) $4x^2 - 8x - 6$

ب) $4x^2 - 2x - 9$

ج) $4x^2 - 8x - 12$

د) $4x^2 - 9$

31. إذا كانت $f(x) = 3x – 3x$ فإن $f(-3)$ تساوي ..

أ) $-9$

ب) $-11$

ج) $-10$

د) $-12$

32. أوجد مدى الدالة $f(x) = 2x – 5$ إذا كان $1 < x < 3$.

أ) $(-1, 3)$

ب) $(1, -3)$

ج) $(-7, 1)$

د) $(-7, 3)$

33. ما الفترة التي تمثل المتباينة $-2 < x \le 5$؟

أ) $[-5, -2)$

ب) $(-5, -2]$

ج) $(-5, 2]$

د) $[-5, 2)$

34. ما مجموعة الأعداد التي صفتها المميزة $x | -3 \le x \le 2, x \in Z$؟

أ) $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$

ب) $\{-3, -2, -1, 0, 1, 2\}$

ج) $\{-2, -1, 0, 1\}$

د) $\{-3, -2, -1, 1, 2\}$

35. إذا كان $\overline{AX} \cong \overline{CX}$ و $\overline{DC} \cong \overline{AB}$ فإن..

أ) $\overline{BX} \cong \overline{CX}$

ب) $\overline{AD} \cong \overline{BC}$

ج) $\overline{BD} \cong \overline{DA}$

د) $\overline{DX} \cong \overline{BX}$

36. إذا كان $DC = BC$ فما الخاصية المستخدمة في العبارة الرياضية $AB + BC = AB + DC$؟

أ) الجمع

ب) التعويض

ج) التماثل

د) التعدي

37. إذا كان لدينا 3 نقاط $A, B, C$ حيث أن $AB + CB = AC$، فإن هذه النقاط تمثل..

أ) قطعة مستقيمة $\overline{AB}$

ب) مثلث ضلعه الأكبر $\overline{AB}$

ج) قطعة مستقيمة $\overline{AC}$

د) مثلث ضلعه الأكبر $\overline{AC}$

38. إذا كان النظير الضربي للكسر $\frac{x-3}{4x+h}$ هو $\frac{4x+1}{x-3}$، فما قيمة $h$؟

أ) $-12$

ب) $7$

ج) $-7$

د) $12$

39. ما الخاصية التي تبرر العبارة التالية؟ «إذا كان $5(x – \frac{7}{6}) = 3$ فإن $5x – \frac{7}{2} = 3$»

أ) التوزيع

ب) الجمع

ج) الطرح

د) الضرب

40. ما الخاصية المستخدمة في العبارة الرياضية $3x + y – y – 3x$ هي..

أ) الإبدال

ب) التوزيع

ج) التجميع

د) الانغلاق

41. ما العدد الذي ينتمي إلى مجموعة الأعداد غير النسبية؟

أ) $\sqrt{7}$

ب) $2$

ج) $\frac{22}{7}$

د) $0.45$

42. ما العدد الذي يكافئ $\frac{2}{5}$ وحاصل ضرب بسطه في مقامه $90$؟

أ) $\frac{30}{60}$

ب) $\frac{6}{15}$

ج) $\frac{4}{20}$

د) $\frac{2}{45}$

43. أي مجموعات الأعداد التالية لا ينتمي إليه العدد $25-$؟

أ) الأعداد الصحيحة ($Z$)

ب) الأعداد النسبية ($Q$)

ج) الأعداد الحقيقية ($R$)

د) الأعداد الكلية ($W$)

1. قيمة $i^{15} + i^{14} + i^{13} + i^{12}$ تساوي..