بنك أسئلة التحصيلي - منصه فكرة التعليمية

1. إذا كانت $f(x) = \frac{1}{2\sqrt[3]{x^{-6}}}$ فإن $f'(x)$ تساوي..

أ) $\frac{1}{x}$

ب) $\frac{1}{\sqrt{x}}$

ج) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$

د) $x$

2. إذا كانت $f(x) = \frac{5\sqrt{x^3}}{2-x}$ فإن $f'(4)$ تساوي..

أ) $\frac{31}{8}$

ب) $\frac{15}{6}$

ج) $\frac{5}{2}$

د) $\frac{16}{4}$

3. ما المشتقة السادسة للدالة التالية؟ $f(x) = \frac{2}{5}x^5 – \frac{1}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 – \frac{1}{2}x^2 + 7x – 12$

أ) $-1$

ب) $0$

ج) $1$

د) $3$

4. ما مشتقة الدالة $f(x) = 3x^2 – 5x + 12$؟

أ) $1$

ب) $6x - 5$

ج) $6x^2 - 5$

د) $6x^2 - 5x$

5. ميل المماس للمنحنى $y = x^2$ عند النقطة $(1, 1)$ يساوي..

أ) $2$

ب) $4$

ج) $6$

د) $8$

6. ما معادلة ميل المنحنى $y = 2 \sqrt[4]{x^5}$ عند أي نقطة عليه؟

أ) $8 \sqrt[4]{x}$

ب) $8 \sqrt[4]{x^9}$

ج) $\frac{5}{2} \sqrt[4]{x}$

د) $\frac{9}{2} \sqrt[4]{x^9}$

7. ما معادلة ميل المنحنى $y = \sqrt{2x}$ عند أي نقطة عليه؟

أ) $\sqrt{2x + 1}$

ب) $\frac{\sqrt{2x}}{x}$

ج) $\sqrt{2x} - \sqrt{x}$

د) $\frac{1}{\sqrt{2x}}$

8. ما مشتقة الدالة $f(x) = 3x + 1$؟

أ) $6$

ب) $3$

ج) $2$

د) $0$

9. مشتقة الدالة $f(x) = -2$ تساوي..

أ) $-2$

ب) $0$

ج) $2$

د) $2x$

10. ما الفترة التي تتزايد فيها الدالة الممثلة في الشكل؟

أ) $(-\infty, 0)$

ب) $(0, 2)$

ج) $(2, \infty)$

د) $(-\infty, 2)$

11. إذا كانت $f(x)$ دالة فردية وكانت $f(3) = 5$ فإن $f(-3)$ تساوي ..

أ) 5

ب) -5

ج) 3

د) -3

12. الدالة $f(x) = \frac{x^2}{x^4+1}$ هي دالة ..

أ) زوجية

ب) فردية

ج) ليست زوجية ولا فردية

د) دورية

13. أي الدوال التالية تمثل دالة زوجية؟

أ) $f(x) = x^3$

ب) $f(x) = x^2 + 1$

ج) $f(x) = x + 1$

د) $f(x) = \sin x$

14. إذا كانت $f(x) = x^2$ فإن قيمة $c$ التي تحقق نظرية القيمة المتوسطة في $[0, 2]$ هي..

أ) $\frac{2}{3}$

ب) $\frac{2}{\sqrt{3}}$

ج) $\sqrt{2}$

د) $1$

15. أوجد التكامل $\int_0^{\pi} \cos x dx$ .

ب) 1

ج) 2

د) $\pi$

16. ما قيمة $\int \sin x dx$؟

أ) $\cos x + C$

ب) $-\cos x + C$

ج) $\sin x + C$

د) $-\sin x + C$

17. إذا كانت $f(x) = \int (6x^2 – 4x + 3) dx$ و $f(0) = 5$ فإن $f(x)$ تساوي..

أ) $2x^3 - 2x^2 + 3x + 5$

ب) $2x^3 - 2x^2 + 3x$

ج) $6x^3 - 4x^2 + 3x + 5$

د) $2x^3 - 2x^2 + 3x - 5$

18. ما قيمة $\int_0^4 |x-2| dx$؟

ب) 2

ج) 4

د) 8

19. المساحة المحصورة بين منحنى $f(x) = 4x^3$ ومحور $x$ في الفترة $[0, 1]$ تساوي..

أ) 1

ب) 2

ج) 3

د) 4

20. ما قيمة $\int_2^k 3x^2 dx = 19$؟

أ) 1

ب) 2

ج) 3

د) 4

21. ما الدالة الأصلية للدالة $f(x) = 3x^2 – 1$؟

أ) $F(x) = x^3 - x + C$

ب) $F(x) = x^3 - 1 + C$

ج) $F(x) = 6x + C$

د) $F(x) = 3x^3 - x + C$

22. ما الشغل المبذول لتحريك جسم بقوة $F(x) = 3x^2$ من $x=0$ إلى $x=2$؟

أ) 4

ب) 6

ج) 8

د) 12

23. ما مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى $f(x) = x^2$ ومحور $x$ في الفترة $[0, 3]$؟

أ) 3

ب) 9

ج) 18

د) 27

24. ما قيمة $n$ التي تجعل $\int_0^n 3x^2 dx = 8$؟

أ) 1

ب) 2

ج) 4

د) 8

25. أوجد قيمة التكامل المحدد: $\int_1^2 2x dx$

أ) 1

ب) 2

ج) 3

د) 4

26. $\int (4x^3 – 6x^2 + 2x – 5) dx$

أ) $x^4 - 2x^3 + x^2 - 5x + C$

ب) $4x^4 - 6x^3 + 2x^2 - 5x + C$

ج) $12x^2 - 12x + 2 + C$

د) $x^4 - x^3 + x^2 - 5 + C$

27. ما قيمة $\int 3x^2 dx$؟

أ) $x^3 + C$

ب) $3x^3 + C$

ج) $6x + C$

د) $x^2 + C$

28. دالة التكلفة لإنتاج $x$ قطعة هي $C(x) = 0.5x^2 – 10x + 1000$، ما عدد القطع التي تجعل التكلفة أقل ما يمكن؟

أ) 10

ب) 20

ج) 100

د) 1000

29. أي القيم التالية تمثل القيمة العظمى للدالة $f(x) = -x^2 + 4x$ في الفترة $[0, 3]$؟

ب) 3

ج) 4

د) 5

30. يتحرك جسم وفق العلاقة $s(t) = 3t^2 – 5t + 10$ ، ما سرعته المتجهة اللحظية بعد $t=2$؟

أ) $7$

ب) $10$

ج) $12$

د) $17$

31. المشتقة الثانية للدالة $f(x) = x^3 – 5x^2 + 2$ هي ..

أ) $3x^2 - 10x$

ب) $6x - 10$

ج) $6x$

د) $3x - 5$

32. إذا كانت $f(x) = \sin x$ فإن $f'(x)$ تساوي .

أ) $\cos x$

ب) $-\cos x$

ج) $\sin x$

د) $-\sin x$

33. ما مشتقة الدالة $f(x) = (x^2 – 5)^4$؟

أ) $4(x^2 - 5)^3$

ب) $8x(x^2 - 5)^3$

ج) $8x(x^2 - 5)^4$

د) $2x(x^2 - 5)^3$

34. ما مشتقة الدالة $f(x) = \frac{1}{x^4}$؟

أ) $\frac{1}{4x^3}$

ب) $-\frac{4}{x^3}$

ج) $-\frac{4}{x^5}$

د) $4x^3$